Quasi impossibile credo dare una diagnosi o un parere sulle possibili cause del problema.
Premesso che non ho mai messo le mani su un 6139, so che è un crono a innesto verticale. In questo genere di innesto l'orologio funziona al meglio quando il cronografo è attivato, piuttosto che il contrario (come nei laterali). A naso direi che il problema è da ricercarsi nel gruppo dell'innesto, poiché è proprio nel suo disinnesto con lo stop/reset che compare il problema e l'orologio si ferma.
Al di la di tutto lo porterei in ogni caso da un bravo orologiaio per cercare di risolvere, magari è solo arrivato il momento per una bella revisione e il cambio di qualche pezzo.